Thể tích hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có trung đoạn bằng 5 cm và diện tích xung quanh bằng 80 cm2 là

Đáp án đúng là: C

Ta có: S_xq = p ⋅ d .

Suy ra p = S_xq : d = 80 : 5 = 16 (cm).

Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là:

(16 ∙ 2) : 4 = 8 (cm).

Gọi SO là đường cao và SI là một trung đoạn của hình chóp S.MNPQ.

Khi đó, OI là đường trung bình của tam giác MQP.

Suy ra OI = MQ : 2 = 8 : 2 = 4 (cm).

Tam giác SOI vuông tại O nên SO² + OI² = SI².

Suy ra SO² = SI² – OI² = 5² – 4² = 9.

Do đó, SO = 3 (cm).

Diện tích đáy MNPQ là:

S = 8² = 64 (cm²).

Thể tích hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là:

\({\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot {\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 64 \cdot 3 = 64\) (cm³).