Đáp án D

Ta có thiết diện (T) là tam giác MHK như hình vẽ.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T). (ảnh 1)

Dễ thấy H, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABE, ABF (đều là giao 2 đường trung tuyến).

Khi đó: AHAC=AKAD=23⇒HK // CD⇒HK=23CD=2a3

Ta có: MH2=AM2+AH2−2AM.AH.cos60°

=a22+2a32−2.a2.2a3.12=13a236.

Suy ra MK=MH=a136.

Xét tam giác cân MHK như hình vẽ.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T). (ảnh 2)

Ta có: MI=MH2−IH2=13a236−a32=a2

⇒SMHK=12MI.HK=12.a2.2a3=a26.

Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng