Thể tích của khối chóp S . A B C D là

85/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến câu 87

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), chiều cao \(SA\) và góc giữa \(SC\) và mặt đáy bằng \({45^ \circ }\).

Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là

\(\frac{{8\sqrt 2 }}{3}{a^3}\).

\(\frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\).

\(8{a^3}\).

\(2\sqrt 2 {a^3}\).

Giải thích

Đáp án A

Hướng dẫn giải

v (ảnh 1)

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = SCA = {45^ \circ }\).

Do đáy hình vuông cạnh a nên đường chéo \(AC = 2a\sqrt 2 \).

\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AC\).

Xét \(\Delta {\rm{SAC}}\) vuông có \(SCA = {45^0} \Rightarrow {\rm{\Delta SAC}}\) vuông cân tại A.

\( \Rightarrow SA = AC = 2a\sqrt 2 \).

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{{2a\sqrt 2 .4{a^2}}}{3} = \frac{{8\sqrt 2 }}{3}{a^3}\).