Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12.
21/22
Thanh \(OM\) quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục\(O\)của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là \(OA\). Hỏi độ dài bóng\(O'M\)của \(OM\)khi thanh quay được \(3\frac{1}{{10}}\) vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh\(OM\)là \(15{\rm{\;cm}}\)? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Kẻ MH vuông góc với Ox.
Điểm \(M\) là điểm biểu diễn góc lượng giác \(\alpha \).
Ta có: \(\alpha = 3\frac{1}{{10}} \cdot {360^ \circ } = {1116^ \circ }\).
Khi đó \(M\left( {{\rm{cos }}{{1116}^ \circ }.15;{\rm{sin }}{{1116}^ \circ }.15} \right)\)
Suy ra \({\rm{OH}} = \left| {{\rm{cos }}{{1116}^ \circ }} \right|.15 \approx 12,1\).
Vậy độ dài bóng O'M' của OM khi thanh quay được \(3\frac{1}{{10}}\) vòng là \(12,1{\rm{\;cm}}\).