Thả một vật nặng hình cầu lăn từ trên đỉnh xuống chân một con dốc thẳng, dài 50 m

Hết 4 giây đầu, vật lăn được 8 m nên với \(x = 4\) thì \(y = 8.\)

Thay \(x = 4,\,\,y = 8\) vào công thức \(y = \left( {a - 1} \right){x^2},\) ta được:

\(8 = \left( {a - 1} \right) \cdot {4^2},\) hay \(16\left( {a - 1} \right) = 8,\) suy ra \(a - 1 = \frac{1}{2},\) nên \(a = \frac{3}{2}.\)

Khi đó \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)

Vật lăn từ đỉnh xuống đến chân dốc thì vật lăn được quãng đường \(50\) m nên \(y = 50\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

Thay \(y = 50\) vào công thức \(y = \frac{1}{2}{x^2}\), ta được \(50 = \frac{1}{2}{x^2}\), hay \({x^2} = 100\).

Mà \(x > 0\) nên \(x = 10\).

Vậy, thời gian để vật lăn từ đỉnh xuống đến chân dốc là 10 giây.

Đáp án:10.