Thả một quả cầu đặc có bán kính 3 ( c m ) vào một vật hình nón (có đáy nón không kín) (như hình vẽ bên dưới). Cho biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến đỉnh nón là 5 ( cm ) .

Xét hình nón và quả cầu như hình vẽ bên dưới.

\(OI = \frac{{I{K^2}}}{{SI}} = \frac{{{3^2}}}{5} = \frac{9}{5}\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Thể tích chỏm cầu tâm I có bán kính OK là: \({V_2} = \pi .{\left( {IK - OI} \right)^2}.\left( {IK - \frac{{IK - OI}}{3}} \right) = \pi .{\left( {3 - \frac{9}{5}} \right)^2}.\left( {3 - \frac{{3 - {\textstyle{9 \over 5}}}}{3}} \right) = \frac{{468\pi }}{{125}}\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Thể tích hình nón có đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, bán kính đáy OK là:

\({V_1} = \frac{1}{3}.SO.{S_{(O;OK)}}\)\(\frac{1}{3}.\frac{{16}}{5}.\pi {\left( {\frac{{12}}{5}} \right)^2} = \frac{{768\pi }}{{125}}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Thể tích phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón là: \({V_1} - {V_2} = \frac{{768\pi }}{{125}} - \frac{{468\pi }}{{125}} = \frac{{12\pi }}{5}\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)