(TH): Tính nguyên hàm của ((tanx)^2x)dx

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức \[{\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1\].

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng: \[\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {ax + b} \right)}}dx} = \frac{1}{a}{\tan ^2}\left( {ax + b} \right)\].

Giải chi tiết:

Ta có:

\[{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \int {{{\tan }^2}2xdx} \]\[ = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}2x}} - 1} \right)dx} \]\[ = \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}2x}}dx} - \int {dx} \]\[ = \frac{1}{2}\tan 2x - x + C\]

Đáp án A