Tất cả giá trị của m để hai vectơ → u = 2 → a + 3 m → b và → v = m → a − → b vuông góc là.

64/120

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vector \(\vec a = \left( {2;1; - 2} \right)\) và \(\vec b = \left( {0; - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\). Tất cả giá trị của \(m\) để hai vectơ \(\vec u = 2\vec a + 3m\vec b\) và \(\vec v = m\vec a - \vec b\) vuông góc là.

\(\frac{{ \pm \sqrt {26} + \sqrt 2 }}{6}\).

\(\frac{{ \pm 26 + \sqrt 2 }}{6}\).

\(\frac{{26 \pm \sqrt 2 }}{6}\).

\( \pm \frac{{\sqrt 2 }}{6}\).

Giải thích

Đáp án A

Hướng dẫn giải

\(\vec a.\vec b = - 3\sqrt 2 ;\vec a.\vec a = 9;\vec b.\vec b = 4\).

Hai vector \(\vec u = 2\vec a + 3m\vec b\) và \(\vec v = m\vec a - \vec b\) vuông góc

\( \Leftrightarrow \vec u.\vec v = 0 \Leftrightarrow 2m\vec a.\vec a - 2\vec a.\vec b + 3{m^2}\vec a.\vec b - 3m\vec b.\vec b = 0 \Leftrightarrow 18m + 6\sqrt 2 - 9\sqrt 2 {m^2} - 12m = 0\)

\( \Leftrightarrow - 3\sqrt 2 {m^2} + 2m + 2\sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ \pm \sqrt {26} + \sqrt 2 }}{6}\).