Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3^-x là

5/32

Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {3^{ - x}}\) là

\( - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C\)

\( - {3^{ - x}} + C\)

\({3^{ - x}}\ln 3 + C\)

\(\frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C\)

Giải thích

Chọn A

Cách 1: \(\int {f(x){\rm{d}}x} = \int {{3^{ - x}}{\rm{d}}x} = \int {{{\left( {{3^{ - 1}}} \right)}^x}{\rm{d}}(x)} = \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln {3^{ - 1}}}} + C = - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C\)

Cách 2: \(\int {f(x){\rm{d}}x} = \int {{3^{ - x}}{\rm{d}}x} = - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C\).