Tất cả các nghiệm của phương trình c o s ( 2 π 3 s i n x − 2 π 3 ) = 1 có dạng x 0 = π m + k n π ; k , m , n ∈ Z . Tính tổng S = m + n

13/20

Tất cả các nghiệm của phương trình \[{\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os}}\left( {\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{sinx}} - \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}} \right){\rm{ = 1}}\] có dạng \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{m}}}{\rm{ + kn\pi ;}}\,\,{\rm{k, m, n}} \in \mathbb{Z}\]. Tính tổng\[{\rm{S = m + n}}\]

S = 4

S = 3

\[{\rm{S = }}\frac{{\rm{7}}}{{\rm{3}}}\]

\[{\rm{S = }}\frac{{\rm{8}}}{{\rm{3}}}\]

Giải thích

\[{\rm{cos}}\left( {\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{sinx}} - \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}} \right){\rm{ = 1}} \Leftrightarrow \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{sinx}} - \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ = k2\pi }} \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - {\rm{1 = 3k}}\]

Phương trình có nghiệm khi k = 0.

Khi đó\[\sin {\rm{x = 1}} \Leftrightarrow {\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi ,}}\,\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\]. Vậy S = 4.

Đáp án cần chọn là: A