Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f ( x ) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ − 2 ; 0 ] lớn hơn − 4 là

12/24

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + {m^2}}}{{x - 1}}\). Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - \,2;0} \right]\) lớn hơn \( - \,4\) là

\(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - \,2\end{array} \right.\).

\( - \,2 < m < 2\).

\( - \,\sqrt {14} < m < \sqrt {14} \).

\(\left[ \begin{array}{l}m > \sqrt {14} \\m < - \,\sqrt {14} \end{array} \right.\).

Giải thích

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 1 - {m^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in \left[ { - \,2;0} \right]\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - \,2;0} \right]\).

Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - {m^2}\).

Mà \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;0} \right]} f\left( x \right) > - \,4 \Leftrightarrow - \,{m^2} > - \,4 \Leftrightarrow {m^2} < 4 \Leftrightarrow - \,2 < m < 2\).