Tập xác định của hàm số 1/ sin ^2 x- cos ^2 x là

5/11

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\) là

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\);

\(D = \mathbb{R}\);

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(y = \frac{1}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}} = - \frac{1}{{\cos 2x}}\) (công thức góc nhân đôi)

Do đó, biểu thức \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\) có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Hay \(x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\].