Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m + căn bậc 2 của ( m + 1 + căn bậc 2 của (1 + sinx)) = sinx có nghiệm là [a,b] . Giá trị của a + b bằng

Đáp án D

Phương trình ⇔m+1+1+sinx+m+1+1+sin x=1+sin x+1+sin x

Xét hàm số ft=t2+t với t∈0;+∞.

Hàm này đồng biến trên  0;+∞ nên suy ra fm+1+1+sinx=f1+sin x

⇔m+1+1+sin x=1+sin x⇔m+1+1+sin x=1+sin x⇔m=sin x−1+sin x

Đặt u=1+sin x, vì sin x∈−1;1⇐u∈0;2

Phương trình trở thành: m=u2−u−1

 Xét hàm gu=u2−u−1 với u∈0;2

Ta có g'u=2u−1;g'u=0⇔u=12

 Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm ⇔−54≤m≤1−2⇒a=−54b=1−2⇒a+b=−14−2