Tập nghiệm S của bất phương trình log căn 3( x-1) + log 1/3 ( x+10>=1 là:

5/10

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\sqrt{3}} (x - 1) + \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) \geq 1$ là:

$S = [1; \frac{5 + \sqrt{33}}{2}]$

$S = [\frac{5 + \sqrt{33}}{2}; + \infty)$

$S = [\frac{5 - \sqrt{33}}{2}; \frac{5 + \sqrt{33}}{2}]$

$S = (\frac{5 - \sqrt{33}}{2}; \frac{5 + \sqrt{33}}{2})$

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x – 1 > 0 và x + 1 > 0, tức x > 1.

Bất phương trình trở thành log₃ (x – 1)² – log₃(x + 1) ≥ 1.

Từ đó $\log_{3} \frac{{(x - 1)}^{2}}{x + 1} \geq 1$ hay $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x + 1} \geq 3$

⇔ $\frac{{(x - 1)}^{2} - 3 x - 3}{x + 1} \geq 0$

⇔ $\frac{x^{2} - 5 x - 2}{x + 1} \geq 0$

⇔ $[\begin{array}{l} x \leq \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \\ x \geq \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \end{array}$ (vì x + 1 > 0).

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình .