Tập nghiệm của phương trình log3 (9^x + 8 = x + 2 là A. {0} B. {1; 8} C. {0; log3 4} D. {0; log3 8}

23/50

Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{9^x} + 8} \right) = x + 2\) là

\(\left\{ 0 \right\}\)

\(\left\{ {1;8} \right\}\)

\(\left\{ {0;{{\log }_3}4} \right\}\)

\(\left\{ {0;{{\log }_3}8} \right\}\)

Giải thích

Đáp án D

\({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa)

Cách giải:

\({\log _3}\left( {{9^x} + 8} \right) = x + 2 \Leftrightarrow {9^x} + 8 = {3^{x + 2}}\)

\( \Leftrightarrow {9^x} - {9.3^x} + 8 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - {9.3^x} + 8 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 1\\{3^x} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _3}8\end{array} \right.\)

Vậy, tập nghiệm của phương trình đã cho là \(\left\{ {0;{{\log }_3}8} \right\}\)