Tập nghiệm của bất phương trình

31/35

Tập nghiệm của bất phương trình \[{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\frac{{2x}}{{x - 1}}}} \le {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x}\] là:

\[\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {0;1} \right]\]

\[\left[ { - 1;0} \right]\]

\[\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left[ {0; + \infty } \right)\]

\[\left[ { - 1;0} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right)\]

Giải thích

\[{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\frac{{2x}}{{x - 1}}}} \le {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{\frac{{ - 2x}}{{x - 1}}}} \le {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x} \Leftrightarrow - \frac{{2x}}{{x - 1}} \le x\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{x - 1}} + x \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + x}}{{x - 1}} \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 0 \vee x > 1\]

Đáp án cần chọn là: D