Tập nghiệm của bất phương trình

Phương pháp giải:

- Đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc hai với ẩn là \({\log _2}x\).

- Sử dụng công thức \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0 < a \ne 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x,y > 0} \right)\)

\({\log _a}{x^m} = m{\log _a}x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0 < a \ne 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x > 0} \right)\)

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Ta có: \(\log _2^2\left( {2x} \right) + 1 \le {\log _2}\left( {{x^5}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\left( {1 + {{\log }_2}x} \right)^2} + 1 \le 5{\log _2}x\)

\( \Leftrightarrow \log _2^2x - 3{\log _2}x + 2 \le 0\)

\( \Leftrightarrow 1 \le {\log _2}x \le 2\)

\( \Leftrightarrow 2 \le x \le 4\)

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(\left[ {2;4} \right]\).