Tập nghiệm của bất phương trình (log2(2x))^2 -5log2(x) - 5 lớn hơn hoặc bằng 0

31/50

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}_2\left( {2x} \right) - 5{\log _2}x - 5 \ge 0\) là

\(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)\).

\(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {16; + \infty } \right)\).

\(\left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)\).

\(\left( {0;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {16; + \infty } \right)\).

Giải thích

Chọn đáp án C

Điều kiện: \(x >0\).

Viết lại bất phương trình:

\({\log ^2}_2\left( {2x} \right) - 5{\log _2}x - 5 \ge 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {1 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 5{\log _2}x - 5 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {\log ^2}_2x - 3{\log _2}x - 4 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x \le - 1\\{\log _2}x \ge 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le \frac{1}{2}\\x \ge 16\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là: \(T = \left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)\).