Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là gì?

4/40

Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là

\(\left( { - \infty ;0} \right)\).

\(\left( {0; + \infty } \right)\).

\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

\(\left[ {0; + \infty } \right)\).

Giải thích

Đặt \(t = t\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 1} + x,t > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Ta có \(t' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = f\left( {t\left( x \right)} \right) = {3^t} - {3^{\frac{1}{t}}}\) có \(f' = \left( {{3^t} \cdot \ln 3 + \frac{1}{{{t^2}}} \cdot {3^{\frac{1}{t}}} \cdot \ln 3} \right) > 0,\forall t > 0\).

Do đó \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Chọn C.