Tập nghiệm của bất phương trình 9^(-2/x) + 3^(-2/x) > 12 là A. (- vô cùng; -2) B. (-2; + vô cùng)

40/50

Tập nghiệm của bất phương trình \({9^{\frac{{ - 2}}{x}}} + {3^{\frac{{ - 2}}{x}}} > 12\) là

\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

\(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

\(\left( { - 2;0} \right)\)

\(\left( {0;2} \right)\)

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

Đưa về phương trình bậc hai đối với hàm số mũ.

Cách giải:

\({9^{\frac{{ - 2}}{x}}} + {3^{\frac{{ - 2}}{x}}} > 12,\,\,\left( {x \ne 0} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {{3^{\frac{{ - 2}}{x}}}} \right) + {3^{\frac{{ - 2}}{x}}} - 12 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^{\frac{{ - 2}}{x}}} > 3\\{3^{\frac{{ - 2}}{x}}} < - 4\left( {VN} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{x} > 1 \Leftrightarrow \frac{2}{x} + 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{{2 + x}}{x} < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0\)

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - 2;0} \right)\)