Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số y = x^3 + 5x^2 - 4mx - 3 đồng biến trên R là

5/50

Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số \(y = {x^3} + 5{x^2} - 4mx - 3\) đồng biến trên R là

\(\left( { - \frac{{25}}{{12}}; + \infty } \right)\)

\(\left[ { - \frac{{25}}{{12}}; + \infty } \right)\)

\(\left( { - \infty ; - \frac{{25}}{{12}}} \right)\)

\(\left( { - \infty ; - \frac{{25}}{{12}}} \right]\)

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên R \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in R\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:

\(y = {x^3} + 5{x^2} - 4mx - 3 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 10x - 4m\)

Hàm số đồng biến trên R \[ \Leftrightarrow y' \ge 0,\,\,\forall x \in \,R \Leftrightarrow 3{x^2} + 10x - 4m \ge 0,\,\,\forall x \in \,R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\]

\( \Leftrightarrow 25 + 12m \le 0 \Leftrightarrow m \le - \frac{{25}}{{12}}\)