Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = {x^3} - 3{x^2} +( {5 - mx

9/234

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x$ đồng biến trên khoảng $\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)$ là:

$\left( { - \infty \,;\,\,5} \right].$

$\left( { - \infty \,;\,\,2} \right].$

$\left( { - \infty \,;\,\,2} \right).$

$\left( { - \infty \,;\,\,5} \right].$

Giải thích

Yêu cầu bài toán $ \Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 6x + 5 - m \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)$

$ \Leftrightarrow m \le 3{x^2} - 6x + 5,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)$.

Xét hàm số $y = 3{x^2} - 6x + 5$ với $x \in \left( {2; + \infty } \right)$.

Có $y' = 6x - 6;y' = 0 \Leftrightarrow x = 1$ (loại).

Bảng biến thiên:

$Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = {x^3} - 3{x^2} +( {5 - mx (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên ta có: $m \le 5$. Chọn A.