Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx - 1/(x^3) +2x^3 đồng biến trên khoảng (0;+ vô cực) là

45/50

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = mx - \frac{1}{{{x^3}}} + 2{x^3}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là

\(\left[ { - 9; + \infty } \right).\)

\(\left( { - \infty ; - 9} \right).\)

\(\left( { - 9; + \infty } \right).\)

\(\left( { - \infty ; - 9} \right].\)

Giải thích

Đáp án A.

Ta có \(y' = m + \frac{3}{{{x^4}}} + 6{x^2}.\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow \frac{3}{{{x^4}}} + 6{x^2} \ge - m,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right).\)

Mặt khác \(\forall x \in \left( {0; + \infty } \right),\frac{3}{{{x^4}}} + 6{x^2} = 3\left( {\frac{1}{{{x^4}}} + {x^2} + {x^2}} \right) \ge 9.\)

Vậy \( - m \le 9 \Leftrightarrow m \ge - 9.\)