Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=-1/3x^3 + x^2 -mx + 1

17/150

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \({\rm{m}}\) để hàm số \({\rm{y}} = - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^3} + {{\rm{x}}^2} - {\rm{mx}} + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) là

\({\rm{m}} \in \left[ {1\,;\,\, + \infty } \right)\).

\({\rm{m}} \in \left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\).

\(m \in \left[ {0\,;\,\, + \infty } \right)\).

\({\rm{m}} \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\)

Giải thích

Ta có \(y' = - {x^2} + 2x - m\).

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) thì \(y' \le 0\), \[\forall {\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\]

\[ \Leftrightarrow y' = - {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - {\rm{m}} \le 0\,;\,\,{\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right) \Leftrightarrow {\rm{m}} \ge - {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\,;\,\,{\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\]

\( \Leftrightarrow m \ge m{\rm{a}}{{\rm{x}}_{\left[ {0\,;\,\, + \infty } \right)}}\left( { - {x^2} + 2x} \right)\).

Đặt \( - {x^2} + 2x = f(x)\). Ta có \(f'(x) = - 2x + 2\,;\,\,f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Khi đó \(m{\rm{a}}{{\rm{x}}_{\left[ {0\,;\,\, + \infty } \right)}}{\rm{f}}({\rm{x}}) = m{\rm{a}}{{\rm{x}}_{\left[ {0\,;\,\, + \infty } \right)}}{\rm{f}}(1) = 1\). Vậy suy ra \({\rm{m}} \ge 1\) hay \({\rm{m}} \in \left[ {1\,;\,\, + \infty } \right)\). Chọn A.