Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = (1+căn(x+1))/(x^2-2x-m) có đúng hai tiệm cận đứng là

28/50

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 2x - m}}\) có đúng hai tiệm cận đứng là

\[\left[ { - 1;3} \right]\].

\(\left( { - 1;3} \right]\).

\(\left( { - 1;3} \right)\).

\(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Giải thích

ĐKXĐ: \(x \ge - 1.\)

Vì \(1 + \sqrt {x + 1} >0\) với \(\forall x \ge - 1\) nên để đồ thị hàm số có đún hai tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - 2x = m\left( 1 \right)\) phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1.

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x\) trên \(\left[ { - 1; + \infty } \right).\)

\(f'\left( x \right) = 2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1.\)

BBT

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = (1+căn(x+1))/(x^2-2x-m) có đúng hai tiệm cận đứng là (ảnh 1)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 khi \(f\left( 1 \right) < m \le f\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow - 1 < m \le 3.\)

Đáp án B