Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số (x + 4) / (x + m)

10/43

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số \(\frac{{x + 4}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng (–∞; –7) là:

[4; 7)

(4; 7)

(4; 7]

(4; +∞).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Tập xác định của hàm số là D = R \ { –m}

Ta có \(y' = \frac{{m - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; –7)

⇔ y’ > 0 với mọi x ∈ (–∞; –7)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 4 > 0\\ - m \notin \left( { - \infty ; - 7} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 4\\m \le 7\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 < m \le 7\)

Vậy ta chọn đáp án C.