Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty \,;\,\,0} \right)$ là

17/150

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số ${\rm{y}} = - {{\rm{x}}^3} - 6{{\rm{x}}^2} + \left( {4\;{\rm{m}} - 2} \right){\rm{x}} + 2$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty \,;\,\,0} \right)$ là

$\left( { - \infty \,;\,\, - \frac{1}{2}} \right]$.

$\left[ { - \frac{5}{2}\,;\,\, + \infty } \right)$.

$\left[ { - \frac{1}{2}\,;\,\, + \infty } \right)$.

$\left( { - \infty \,;\,\, - \frac{5}{2}} \right]$.

Giải thích

Ta có $y' = - 3{x^2} - 12x + 4m - 2$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty \,;\,\,0} \right)$ khi $y' \le 0\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right)$

$ \Leftrightarrow - 3{x^2} - 12x + 4m - 2 \le 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right) \Leftrightarrow 4m \le 3{x^2} + 12x + 2\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right)$.

Đặt $f\left( x \right) = 3{x^2} + 12x + 2$ có $f'\left( x \right) = 6x + 12$. Ta có bảng biến thiên của $f\left( x \right)$:

$Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty \,;\,\,0} \right)$ là (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $4m \le 3{x^2} + 12x + 2\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right) \Leftrightarrow 4m \le - 10 \Leftrightarrow m \le - \frac{5}{2}$.

Vậy $m \le - \frac{5}{2}$ hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty \,;\,\,0} \right)$. Chọn D.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 24)

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right)\) là