Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^ 3 + ( m + 1 ) x 2 + 3 x + 2 đồng biến trên R là

8/22

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \[m\] để hàm số \[y = {x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 3x + 2\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\] là

\[\left[ { - 4;2} \right]\].

\[\left( { - 4;2} \right)\].

\[\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\].

\[\left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\].

Giải thích

Chọn A

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\].

Ta có: \[y' = 3{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 3\].

Hàm số \[y = {x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 3x + 2\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\] khi và chỉ khi \[y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\].

\[ \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 8 \le 0 \Leftrightarrow - 4 \le m \le 2.\]

Vậy \(m \in \left[ { - 4;2} \right]\).