Tập hợp nghiệm của bất phương trình

10/35

Tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\)\[{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)\] là:

(1;2)

\[(1; + \infty )\]

\[(2; + \infty )\]

\[(3; + \infty )\]

Giải thích

Điều kiện:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 2x + 1 > 0}\\{x - 1 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(x - 1)}^2} > 0}\\{x - 1 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

\[{\log _{\frac{1}{3}}}({x^2} - 2x + 1) < {\log _{\frac{1}{3}}}(x - 1) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 > x - 1 > 0\]</>

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 3x + 2 > 0}\\{x - 1 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x - 1)(x - 2) > 0}\\{x - 1 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > 2\)

Đáp án cần chọn là: C