Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z

41/50

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z+4+z−4=10là

Đường tròn tâm O(0;0)và bán kính R=4.

Đường elip có phương trình x29+y225=1 .

Những điểm M(x;y) trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình

x+42+y2+x−42+y2=12.

Đường elip có phương trình x225+y29=1

Giải thích

Đáp án D

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z=x+yi x;y∈ℝ.

Gọi A(4;0) là điểm biểu diễn của số phức z=4.

Gọi B(-4;0) là điểm biểu diễn của số phức z=-4.

Khi đó z+4+z−4=10

⇔x+42+y2+x−42+y2=10

⇔MA+MB=10*

⇒ Tập hợp các điểm M là elip nhận A,B là các tiêu điểm.

Gọi phương trình của elip là x2a2+y2b2=1,a>b>0,a2=b2+c2

Từ (*) ta có 2a=10AB=2c⇔a=5c=4⇒b2=a2−c2=9.

Vậy quỹ tích các điểm M là elip E:x225+y29=1.