Tập hợp A gồm n phần tử (n >= 4). Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A

Số tập hợp con chứa k phần tử của A là Cnk. Ta có:

Cn4=20Cn2⇔n!4!n−4!=20n!2!n−2!

⇔(n−2)(n−3)=240⇔n=18

                    ⇒C18k≥C18k−1C18k≥C18k+1⇔18!k!18−k!≥18!(k−1)!19−k!18!k!18−k!≥18!(k+1)!17−k!

                    ⇔19−k≥kk+1≥18−k⇔172≤k≤192.

Vậy k = 9.