Tập giá trị của hàm số y = 2sin^2 x + 8sinx + 21/4 là A. [-3/4; 1/4] B. [11/4; 61/4]

29/63

Tập giá trị của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x + 8\sin x + \frac{{21}}{4}\) là:

\(\left[ { - \frac{3}{4};\frac{{61}}{4}} \right]\);

\(\left[ {\frac{{11}}{4};\frac{{61}}{4}} \right]\);

\(\left[ { - \frac{{11}}{4};\frac{{61}}{4}} \right]\);

\(\left[ {\frac{3}{4};\frac{{61}}{4}} \right]\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A.

Ta có:\(y = 2({\sin ^2}x + 4\sin x + 4) - \frac{{11}}{4}\)

\( = 2{(\sin x + 2)^2} - \frac{{11}}{4}\)

Ta có:−1 ≤ sinx ≤ 1

\( \Leftrightarrow \)1 ≤ sinx + 2 ≤ 3

\( \Leftrightarrow \)1 ≤ (sinx + 2)² ≤ 9

\( \Leftrightarrow \)2 ≤ 2(sinx + 2)² ≤ 18

\( \Leftrightarrow - \frac{3}{4} \le 2{(\sin x + 2)^2} - \frac{{11}}{4} \le \frac{{61}}{4}\).

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là: \(\left[ { - \frac{3}{4};\frac{{61}}{4}} \right]\).