Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 6, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối

Đáp án đúng là: A

Đặt \(\widehat {BAC} = \alpha \).

Xét tam giác ABC vuông tại B có \(\tan \alpha = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

Theo hình vẽ ta có: \(\tan \widehat {BAD} = \tan \left( {\varphi + 30^\circ } \right) = \frac{{\tan \varphi + \tan 30^\circ }}{{1 - \tan \varphi \tan 30^\circ }}\)\( = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = \frac{{8 + 5\sqrt 3 }}{{11}}\).

Xét tam giác ABD vuông tại B, có \(\tan \widehat {BAD} = \frac{{BD}}{{AB}}\)

\( \Rightarrow BD = AB\tan \widehat {BAD} = 6 \cdot \frac{{8 + 5\sqrt 3 }}{{11}}\)

Mà BD = BC + CD nên CD = BD – BC = \(6 \cdot \frac{{8 + 5\sqrt 3 }}{{11}} - 3 \approx 6,1\).