Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của

1/10

Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn $\hat{C A D} = 30 °$ . Tính $\tan \hat{B A D}$ .

Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của (ảnh 1)

$\frac{3}{4}$ ;

$\frac{48 - 25 \sqrt{3}}{39}$ ;

$\frac{48 + 25 \sqrt{3}}{39}$ ;

= $\frac{4}{3}$ .

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của (ảnh 2)

Đặt $\hat{B A C} = φ$ .

Xét tam giác ABC vuông tại B, có $\tan φ = \frac{B C}{A B} = \frac{3}{4}$ .

Theo hình vẽ, ta có

$\tan \hat{B A D} = \tan (φ + 30 °) = \frac{\tan φ + \tan 30 °}{1 - \tan φ \tan 30 °} = \frac{\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{48 + 25 \sqrt{3}}{39}$ .