Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thoả mãn \(\widehat {CAD} = 30^\circ \). Tính độ dài cạnh CD?
22/25
Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thoả mãn \(\widehat {CAD} = 30^\circ \). Tính độ dài cạnh CD?
Đáp án: 6,36
Xét tam giác ABC vuông tại B có \(\tan \widehat {BAC} = \frac{3}{4}\).
Ta lại có \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD}\)
\( \Rightarrow \tan \widehat {BAD} = \tan \left( {\widehat {BAC} + \widehat {CAD}} \right) = \tan \left( {\widehat {BAC} + 30^\circ } \right) = \frac{{\tan \widehat {BAC} + \tan 30^\circ }}{{1 - \tan \widehat {BAC} \cdot \tan 30^\circ }}\)
\( = \frac{{\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = \frac{{48 + 25\sqrt 3 }}{{39}} \approx 2,34\).
Xét tam giác ABD vuông tại B có:
\(\tan \widehat {BAD} = \frac{{BD}}{{AB}} \Rightarrow BD = \tan \widehat {BAD} \cdot AB = 2,34.4 \approx 9,36\)
CD = BD – BC ≈ 9,36 – 3 = 6,36.