Tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy hai điểm M, N sao cho các góc

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ABM^=MBN^=NBC^=ABC^3=90°3=30° 

⇒ABN^=MBC^=60° 

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM ta có:

AM² = AB² + BM² – 2.AB.BM.cosABM^ 

Þ AM² = q² + x² – 2.q.x.cos30°

⇒AM2=q2+x2−2.q.x.32=q2+x2−qx3.      (1)

Do đó phương án B là mệnh đề sai.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABN ta có:

AN² = AB² + BN² – 2.AB.BN.cosABN^ 

Þ AN² = q² + y² – 2.q.y.cos60°

⇒AN2=q2+y2−2.q.y.12=q2+y2−qy.    (2)

Do đó phương án C là mệnh đề đúng.

Từ (1) và (2) suy ra AM² ≠ AN² nên phương án A là mệnh đề sai.

Tam giác ABC vuông tại B nên AC² = AB² + BC² = q² + m².

Do đó phương án D là mệnh đề sai.

Vậy ta chọn phương án C.