Tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm, M là hình chiếu của H trên AC. Nếu góc AOB = 140° thì góc AHM có số đo là:

9/13

Tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O),H$ là trực tâm của tam giác $ABC,M$ là hình chiếu của $H$ trên $AC$. Nếu $\widehat {AOB} = 140^\circ $ thì $\widehat {AHM}$ có số đo là

$140^\circ $.

$40^\circ $.

$70^\circ $.

$120^\circ $.

Giải thích

Lời giải

Chọn C

$Lời giải Chọn B Ta có \(\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\w (ảnh 1)$

Ta có $\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2} \cdot 140^\circ = 70^\circ $ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )

Tứ giác $CDHM$ có $\widehat {CDH} + \widehat {DHM} + \widehat {HMC} + \widehat {MCD} = 360^\circ $ (định lí tổng các góc của tứ giác)

$ \Rightarrow \widehat {DHM} = 360^\circ - \left( {\widehat {CDH} + \widehat {HMC} + \widehat {MCD}} \right) = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ + 70^\circ } \right) = 110^\circ $.

mà $\widehat {AHM} + \widehat {DHM} = 180^\circ $ (kề bù)

suy ra $\widehat {AHM} = 180^\circ - \widehat {DHM} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ $.