Tam giác ABC có trung tuyến CI bằng nửa cạnh AB. Số đo góc ACB là: A. 90°; B. 60°; C. 45°; D. 30°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có CI = \(\frac{1}{2}\)AB (giả thiết), IA = IB (vì I là trung điểm của AB).

Nên AI = BI = CI

Xét DIBC có IB = IC nên tam giác IBC cân tại I.

Suy ra \(\widehat {ICB} = \widehat {IBC}\)

Xét DIAC có IA = IC nên tam giác IAC cân tại I

Suy ra \(\widehat {ICA} = \widehat {IAC}\)

Xét DABC có \(\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay \(\widehat {IBC} + \widehat {IAC} + \widehat {ICB} + \widehat {ICA} = 180^\circ \)

Mà \(\widehat {ICB} = \widehat {IBC}\),\(\widehat {ICA} = \widehat {IAC}\) (chứng minh trên)

Suy ra \(2(\widehat {ICB} + \widehat {ACI}) = 180^\circ \)

Do đó \(\widehat {ACB} = 180^\circ :2 = 90^\circ \)

Vậy ta chọn phương án A.