Tam giác ABC có hai trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác

Tứ giác ABMN có hai đường chéo vuông góc.

\[{S_{ABMN}} = \frac{1}{2}AM.BN\]

\[\Delta ABM\]và \[\Delta AMC\]có chung chiều cao kẻ từ A cạnh đáy BM = MC

\[ \to {S_{ABM}} = {S_{AMC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\]

\[\Delta MAN\]và \[\Delta MNC\]có chung chiều cao kẻ từ M, cạnh đáy AN = NC

\[\begin{array}{l} \to {S_{MAN}} = {S_{MNC}} = \frac{1}{2}{S_{AMC}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}}\\{S_{ABMN}} = {S_{ABM}} + {S_{MNA}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}} + \frac{1}{4}{S_{ABC}} = \frac{3}{4}{S_{ABC}}\\ \to {S_{ABC}} = \frac{4}{3}{S_{ABMN}} = \frac{4}{3}.\frac{1}{2}.AM.BN = \frac{2}{3}AM.BN\end{array}\]