Tam giác ABC có hai trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Hãy

Ta có ABMN là tứ giác có hai đường chéo AM và BN vuông góc

nên có diện tích là: S_ABMN = 12AB.MN

Hai tam giác AMC và ABC có chung đường cao hạ từ A

nênSAMCSABC=MCBC=12

=> S_AMC = 12S_ABC (1)

Hai tam giác AMN và AMC có chung đường cao hạ từ M

nênSAMNSAMC=ANAC=12

=> S_AMB = 12S_ABC (2)

Từ (1) và (2) suy ra S_AMN = 14S_ABC

Hai tam giác AMB và ABC có chung đường cao hạ từ A

nênSAMBSABC=BMBC=12

=> S_AMB = 12S_ABC

Ta có: S_ABMN = S_AMN + S_ABM

= 14S_ABC +12S_ABC = 34 S_ABC

=> S_ABC = 43S_ABMN = 43.AM.12BN = 23AM.BN

Đáp án cần chọn là: D