Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc

26/100

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc \[\widehat {BAC} = {30^0}\]. Tính diện tích tam giác ABC.

\({S_{\Delta ABC}} = 3\sqrt 3 \);

\({S_{\Delta ABC}} = 6\sqrt 3 \);

\({S_{\Delta ABC}} = 9\sqrt 3 \);

\({S_{\Delta ABC}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

Giải thích

Vì\(BM \bot CN \to 5{a^2} = {b^2} + {c^2}\). (Áp dụng hệ quả đã có trước)

Trong tam giác ABC, ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A = 5{a^2} - 2bc.\cos A \to bc = \frac{{2{a^2}}}{{\cos A}}\)

Khi đó \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.\frac{{2a}}{{\cos A}}.\sin A = {a^2}{\mathop{\rm t}\nolimits} = 3\sqrt 3 \)

Chọn A