Tam giác A B C vuông tại A có đường cao A H = 12 /5 cm và A B A C = 3/4 . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C là

14/15

Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có đường cao \[AH = \frac{{12}}{5}\] cm và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\). Bán kính \[R\] của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là

2,5 cm.

\[1,5{\rm{ }}{\mathop{\rm cm}\nolimits} .\]

2 cm.

\(\sqrt 3 {\rm{ cm}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Tam giác

\[ABC\] vuông tại \[A\] có đường cao \[AH\] nên \(AB \cdot AC = A{H^2}\).

Mặt khác \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\) hay \(AB = \frac{3}{4}AC\). Thế vào biểu thức trên ta được:

\(\frac{3}{4}A{C^2} = {\left( {\frac{{12}}{5}} \right)^2}\) hay \(AC = \frac{{8\sqrt 3 }}{5}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Suy ra \[AB = \frac{3}{4} \cdot \frac{{8\sqrt 3 }}{5} = \frac{{6\sqrt 3 }}{5}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

Do đó \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 2\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là trung điểm O của cạnh huyền \[BC\].

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là \(R = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \) (cm).