Tam giác A B C có góc A nhọn, A B = 5 , A C = 8 , diện tích bằng 12 . Tính độ dài cạnh B C .

Lời giải

Ta có \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A \Rightarrow \sin A = \frac{{2S}}{{AB \cdot AC}} = \frac{{2 \cdot 12}}{{5 \cdot 8}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \cos A = \frac{4}{5}\).

Khi đó, áp dụng định lí cô sin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A = {5^2} + {8^2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{4}{5} = 25 \Rightarrow BC = 5\).

Đáp án: 5.