Tam giác A B C có cos ( A + B ) = − 1 5 , A C = 6 , B C = 5 . Tính độ dài cạnh A B . A. √ 73 .

6/20

Tam giác \[ABC\] có \(\cos \left( {A + B} \right) = - \frac{1}{5}\), \[AC = 6\], \[BC = 5\]. Tính độ dài cạnh \[AB\].

\(\sqrt {73} \).

\[8\].

\(\sqrt {55} \).

\[7\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Vì trong tam giác \(ABC\) ta có \(A + B\) bù với góc \(C\) nên \(\cos \left( {A + B} \right) = - \frac{1}{5} \Rightarrow \cos C = \frac{1}{5}\).

Khi đó, \(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC \cdot BC \cdot \cos C} = \sqrt {{6^2} + {5^2} - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \frac{1}{5}} = 7\).