Tam giác A B C có B C = 12 , C A = 9 và A B = 6 . Trên cạnh B C lấy điểm M sao cho B M = 8 . Tính độ dài đoạn thẳng A M .

4/10

Tam giác \[ABC\] có \[BC = 12\], \[CA = 9\] và \[AB = 6\]. Trên cạnh \[BC\] lấy điểm \[M\] sao cho \[BM = 8\]. Tính độ dài đoạn thẳng \[AM\].

$34$.

$17$.

$\sqrt {34} $.

$\sqrt {43} $.

Giải thích

$Tam giác \[ABC\] có \[BC = 12\], \[CA = 9\] và \[AB = 6\]. Trên cạnh \[BC\] lấy điểm \[M\] sao cho \[BM = 8\]. Tính độ dài đoạn thẳng (ảnh 1)$

Xét DABC $\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{6^2} + {{12}^2} - {9^2}}}{{2.6.12}} = \frac{{11}}{{16}}$.

Xét DABM có $\cos B = \frac{{A{B^2} + B{M^2} - A{M^2}}}{{2.AB.BM}} = \frac{{11}}{{16}}$$ \Leftrightarrow \frac{{36 + {8^2} - A{M^2}}}{{2.6.8}} = \frac{{11}}{{16}}$$ \Leftrightarrow AM = \sqrt {34} $.Chọn C.