Tam giác A B C có B C = 12 , C A = 9 , A B = 6 . Trên cạnh B C lấy điểm M sao cho B M = 8 . Tính độ dài đoạn thẳng A M .

7/20

Tam giác \[ABC\] có \[BC = 12\], \[CA = 9\], \[AB = 6\]. Trên cạnh \[BC\] lấy điểm \[M\] sao cho \[BM = 8\]. Tính độ dài đoạn thẳng \[AM\].

\(\sqrt {94} \).

\[\sqrt {106} \].

\(\sqrt {166} \).

\[\sqrt {34} \].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Tam giác A B C có B C = 12 , C A = 9 , A B = 6 . Trên cạnh B C lấy điểm M sao cho B M = 8 . Tính độ dài đoạn thẳng A M . (ảnh 1)

Ta có \(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2 \cdot AB \cdot BC}} = \frac{{{6^2} + {{12}^2} - {9^2}}}{{2 \cdot 6 \cdot 12}} = \frac{{11}}{{16}}\).

Khi đó, \[AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2} - 2AB \cdot BM \cdot \cos B} = \sqrt {{6^2} + {8^2} - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{{11}}{{16}}} = \sqrt {34} \].