Tam giác A B C có 3 đỉnh nằm trên đường tròn ( O ) có A B = 5 c m ; A C = 3 c m . Vẽ đường cao A H và đường kính A D . Khi đó tích A H . A D bằng

15/15

Tam giác \[ABC\] có 3 đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\] có \[AB = 5\,\,{\rm{cm}}\]; \[AC = 3\,\,{\rm{cm}}\]. Vẽ đường cao \[AH\] và đường kính \[AD\]. Khi đó tích \[AH.{\rm{ }}AD\] bằng

\(15\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

\(8\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

\(12\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

\(30\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Tam giác A B C có 3 đỉnh nằm trên đường tròn ( O ) có A B = 5 c m ; A C = 3 c m . Vẽ đường cao A H và đường kính A D . Khi đó tích A H . A D bằng (ảnh 1)

Xét \[\left( O \right)\] có \(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AB\]); \[\;\widehat {ADB} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Nên ∆\[ACH\]ᔕ ∆\[ADB\] (g.g), do đó \(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) hay \[AH.{\rm{ }}AD = AC.{\rm{ }}AB\].

Suy ra \[AH.{\rm{ }}AD = 3.5 = 15\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]

Vậy \[AH.{\rm{ }}AD = 3 \cdot 5 = 15\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]