Hướng dẫn giải

1. a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm vì mấu số liệu trên có nhiều giá trị khác nhau, nếu lập bảng tần số không ghép nhóm sẽ rất dài, phức tạp, khó tính toán.

b) Hãy chia số liệu làm 4 nhóm trong đó nhóm đầu tiên là \[4:00\] đến dưới \[4:30\]; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm (làm tròn đến hàng đơn vị).

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm	\[{\rm{[}}4:00\,;\,\,4:30)\]	\[\left[ {4:30\,;\,\,5:00} \right)\]	\[\left[ {{\rm{5}}:00\,;\,\,5:30} \right)\]	\[\left[ {{\rm{5}}:30\,;\,\,6:00} \right)\]
Số học sinh	\[13\]	\[8\]	\[12\]	\[3\]

Tổng số học sinh trong lớp là \(n = 13 + 8 + 12 + 3 = 36\).

Tỉ lệ thời gian học sinh chạy \[1000{\rm{ m}}\] từ \[4:00\] đến dưới \[4:30\] là \(\frac{{13}}{{36}} \approx 36,1\% \);

từ \[4:30\] đến dưới \[5:00\] là \(\frac{8}{{36}} \approx 22,2\% \);

từ \[5:00\] đến dưới\[5:30\] là \(\frac{{12}}{{36}} \approx 33,3\% \);

từ \[5:30\] đến dưới \[6:00\] là:

\(100\% - 36,1\% - 22,2\% - 33,3\% \approx 8,4\% \).

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Nhóm	\[{\rm{[}}4:00\,;\,\,4:30)\]	\[\left[ {4:30\,;\,\,5:00} \right)\]	\[\left[ {{\rm{5}}:00\,;\,\,5:30} \right)\]	\[\left[ {{\rm{5}}:30\,;\,\,6:00} \right)\]
Số học sinh	\(36,1\% \)	\(22,2\% \)	\(33,3\% \)	\(8,4\% \)

2. Ta thấy các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.

Không gian mẫu của phép thử là:\(\Omega = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,...\,\,;\,\,51;\,\,52} \right\}\).

Số phần tử của không gian mẫu là \[52\] phần tử.

Các kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn \[27\]” là: \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,...\,\,;\,\,25;\,\,26\). Số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là \[26\] phần tử.

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{26}}{{52}} = \frac{1}{2}\).

Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường