Đáp án đúng là: A

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 d m 3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây (ảnh 1)

Gọi \(x\) chiều rộng của đáy bể \((x > 0)\).

Khi đó chiều dài của bể là \(2x.\)

Thể tích của bể: \(V = 288\,\,\,d{m^3} = 0,288\,\,\,{m^3}\) ,

mà \(V = x.2x.h \Rightarrow h = \frac{V}{{2{x^2}}} = \frac{{0,288}}{{2{x^2}}} = \frac{{0,144}}{{{x^2}}}\) .

Phần xây dựng của bể (trừ mặt trên của bể) có diện tích:

\(S = 2.hx + 2.h.2x + x.2x = 6hx + 2{x^2} = 6.\frac{{0,144}}{{{x^2}}}.x + 2{x^2} = \frac{{0,864}}{x} + 2{x^2}\).

Xét hàm số \(S(x) = \frac{{0,864}}{x} + 2{x^2}\,\,\,,x > 0.\)

Đạo hàm: \(y' = - \frac{{0,864}}{{{x^2}}} + 4x = \frac{{4{x^3} - 0,864}}{{{x^2}}};\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 0,864 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{5} = 0,6\,\,\,m.\)

Bảng biến thiên:

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 d m 3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây (ảnh 1)

Vậy \({S_{Min}} = \frac{{54}}{{25}}\,\,\,{m^2} \Rightarrow \) Chi phí thấp nhất phải trả: \(\frac{{54}}{{25}}.500\,\,000 = 1\,\,080\,\,000\) đồng.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x^3 + 1 là