Tại một thị trấn thuộc hòn đảo Greenland xinh đẹp, thống kê cho biết: - Có 70 % hộ gia đình có người trưởng thành đang đi làm. - Trong các hộ có người trưởng thành đi làm, có 40 % hộ có

Gọi \(A\) là biến cố: “Hộ gia đình được chọn có người trưởng thành đang đi làm”.

\( \Rightarrow \) Biến cố đối \(\bar A\): “Hộ gia đình được chọn không có người trưởng thành đi làm”.

Gọi \(B\) là biến cố: “Hộ gia đình được chọn có thu nhập lớn hơn \(200000\) DKK/năm”.

Ta có: \(P\left( A \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,7 = 0,3\).

\(P\left( {B|A} \right) = 0,4\); \(P\left( {B|\bar A} \right) = 0,1\).

a) [NB] Ta cần tính \(P\left( {B|\bar A} \right)\).

Theo đề bài, ta có: \(P\left( {B|\bar A} \right) = 0,1 = 10\% \).

b) [TH] Ta cần tính \(P\left( {AB} \right)\).

Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có:

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) = 0,7\,.0,4 = 0,28 = 28\% \).

c) [TH] Ta cần tính \(P\left( B \right)\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right)\,.\,P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right)\,.\,P\left( {B|\bar A} \right) = 0,28 + 0,3\,.\,0,1 = 0,31 = 31\% \).

d) [TH] Ta cần tính \(P\left( {A|B} \right)\).

Áp dụng công thức Bayes, ta có:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,28}}{{0,31}} = \frac{{28}}{{31}}\).